一个三位数，各个数位上的数字的乘积是质数，这个数最大是多少？

相比合数而言，质数的因数个数就比较单调，只有1和它自己本身这两个因数。比如2、3、5、7这些最常见的质数。合数则有两个以上的因数。当然在分解质因数后，它是唯一性的，因此这个过程是可逆的，也就是说知道分解质因数的标准形式，是可以还原倒推出这个数具体是多

相比合数而言，质数的因数个数就比较单调，只有1和它自己本身这两个因数。比如2、3、5、7这些最常见的质数。

合数则有两个以上的因数。当然在分解质因数后，它是唯一性的，因此这个过程是可逆的，也就是说知道分解质因数的标准形式，是可以还原倒推出这个数具体是多少。

分解质因数是我们必须掌握的一个重要的能力。它又和因数倍数有着直接的联系。而因数倍数又和整除关系走得非常近。所以说质数、合数、因数、倍数是数论非常重要的部分，它和计算有着很大的关联。而很多数论题，或多或少地会与质数相扯上关系。

而且往往都是根据质数的性质作为突破口。

比如下面这道题：

有些三位数，它的各个数位上的数字的乘积是质数，那么这样的三位数，最小是多少？最大是多少？

应该没有同学说，这个三位数最小是100，最大是999吧？我们要看限制条件，各数位上的数字乘积是质数。那大家想一下，既然是三位数，那我们不妨用位值原理把这个三位数假设出来。我们假设它是三位整数ABC。然后我们根据题意，可得A、B、C三个数的积是一个质数。可能大家觉得有点奇怪。不是说质数只有1和它自己本身这两个因数吗？怎么还能拆成三个因数相乘呢？问题就在这里了，这也是突破口。这三个字母各代表一个数字，完全有可能数字相等。

事实上，我们可以根据质数的因数个数，得出这三个字母所代表的数字，一定有两个数字是1。而要让它们的乘积是质数，说明第三个数字必须是一位数的质数。所以我们只取这个一位质数最小，和最大这两种情况，当然需要再排一下数位的位置。最小的一位质数是2，最大的一位质数是7。

要让这个三位数最小，那么百位和十位都放1，个位放2就好了。所以这个最小的三位数是112。