你化简的那个不是初等函数tanx的不定积分，根本不能直接换元到dx里的
∫1/(1 sinx)dx
=∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1 sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx
=∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx
=∫[1/cos^2 x]dx ∫[1/cos^2 x]d(cosx)
=∫[(sin^2 x cos^2 x)/cos^2 x]dx-(1/cosx)
=∫[sin^2 x/cos^2 x]dx x-(1/cosx)
=-∫[sinxd(cosx)]/cos^2 x x-(1/cosx)
=∫sinxd[1/cosx] x-(1/cosx)
=(sinx/cosx)-∫[1/cosx]cosxdx x-(1/cosx)
=tanx-x x-(1/cosx) C
=(sinx-1)/cosx C。
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