平方和的推导利用立方公式立方和：(n+1)³-n³=3n²+3n+1①记Sn=1²+2²+.+n²，Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2对①式从1~n求和，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1(n
平方和的推导利用立方公式立方和：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ①
记Sn=1²+2²+….+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
对①式从1~n求和，得：
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1
(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n
这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6
类似地，求立方和利用4次方公式：
(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1
例如：
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
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