全等三角形的判定教案(全等三角形的判定1优秀教案)

各位网友们好，相信很多人对全等三角形的判定教案都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于全等三角形的判定教案以及全等三角形的判定1优秀教案的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

本文目录一览

• 1、三角形全等的判定教案
• 2、全等三角形教案

三角形全等的判定教案

一、学习目标
1 三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

2 经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程

3 会运用“边角边”公理证明两个三角形全等， 综合法证明的格式

4 通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力
二、指导自学
问题：1 什么样的两个三角形叫做全等三角形？
回答：能够完全重合的两个
三角形叫做全等三角形

2 如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？
回答：△ABC与△A’B’C’全等
能够完全重合的两个三角形全等
3 如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等

3 如果△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，△ABC与△A′B′C′全等吗？

回答：△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等

△ABC与△A′B′C′满足三边对应相等，△ABC与△A′B′C′一定全等
4 △ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的三个还有几种情形？

回答：除“三条边对应相等”外，还有五种情形：

（2）两边及其夹角对应相等；
（3）两边及其 边的对角对应相等；
（4）两角及其夹边对应相等；
（5）两角及其 角的对边对应相等；
（6）三个角对应相等
（一）探究条件，获得结论
探究5：满足两边及其夹角对应相等的△ABC与△A′B′C′全等吗？
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1 画∠DA′E=∠A；
2 在射线A′D、A′E上分别截取A′B′=AB，A′C′=AC；
3 连接线段B′C′
△A′B′C′为所求的三角形
（2）把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等
三、教师讲解（一）探究条件，获的结论
探究5的结果反映了什么规律？
得到判定两个三角形全等的一个方法：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”或“SAS”）

符号表述：在△ABC与△A’B’C’中，
∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA 连接BC并延长到E，使CE=CB 连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离 为什么？
证明：在△ABO和△DEO中，

∴ △ABO≌△DEO（SAS）
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）
即量出的DE长就是A、B的距离
探究6：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由“两边及其 边的对角对应相等”的条件能判定△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
我们可以通过画图回答：
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
我们可以通过画图回答：
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′，其中AB＞AC
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1 画∠DB′E=∠B；
2 在射线B′D上截取A′B′=AB
3 由于线段A′C′不在射线B′E上，且A′C′=AC，所以，射线B′E上可能有两个C′点，均使A′C′=AC
因此，满足条件的△A′B′C′可能不唯一
（2）把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们也不一定全等
我们还可以通过实验回答：
把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合 当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处
如图，△ABC与△ABD满足两边及其 边的对角对应相等的条件，但△ABC与△ABD不全等
思考：探究6的结果反映了什么规律？
回答：有两边及其 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
1 如图，两车从南 向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：此时C，D到B的距离相等
∵ BA⊥DC
∴ ∠DAB=∠CAB=90°
在△DAB和△CAB中，

∴ △DAB≌△CAB （SAS）
∴ DB=CB（全等三角形的对应边相等）
即此时C，D到B的距离相等

全等三角形教案

全等三角形教案

　　1.只给定一个角时：

　　2 给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边

　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等

　　五、课堂小结

　　我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1 全等三角形的定义

　　2 判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

　　六、布置作业

　　必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

　　七、板书设计

　　课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教学目标】：

　　知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”

　　过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程， 一般与特殊的辩证关系 直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

　　情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法 发展实践能力和创新精神

　　教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

　　教学方法 采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

　　学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边 边角边 角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL” 学生一定能理解。

　　课前准备 全等三角形纸片、三角板、

　　【教学过程】：

　　一、提出问题，复习旧知

　　1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

　　3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根据 （用简写法）

　　二 、创设情境，导入新课

　　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （播放）

　　（1）你能帮他想个办法吗？

　　（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

　　（1）[生]能有两种方法

　　第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其 个 角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的

　　第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其 个 角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等

　　可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等

　　[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等 你相信吗？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知线段AB=5c，BC=4c 个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边 做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

　　（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法 师做多媒体演示，激发学习兴 ）

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°

　　第二步：在射线CM上截取CB=4c

　　第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A

　　第四步：连结AB

　　就可以得到所想要的'Rt△ABC （如下图所示）

　　将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等

　　可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律

　　探究结果总结：

　　斜边 条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）

　　[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定

　　[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行

　　四、例题：

　　[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD 求证：BC=AD

　　分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了

　　证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD

　　[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯 向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

　　[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的 角，是不是互余呢？我们试试看

　　证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF ∠DFE=90°

　　∴∠ABC ∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余

　　五、课时小结

　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

　　1 全等三角形的定义 2 边边边（SSS） 3 边角边（SAS）

　　4 角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）

　　六、布置作业

　　必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

　　七、板书设计