九年级上册数学根与系数的关系(九年级数学上册知识点)

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本文目录一览

• 1、根与系数的关系是什么
• 2、根与系数关系

根与系数的关系是什么

“根与系数的关系”一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1,x2与系数的关系。

即 x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。

当判别式△=b²-4ac0时,方程有两个不等的实根.当方程有根时,设两根为x1,x2,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比。

扩展资料

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间 合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和 了广泛的发展 。

根与系数关系

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。

应用领域

韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在中学数学教学和中考中有着广泛的应用。可以将其应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积；②求对称代数式的值；③构造一元二次方程；④求方程中待定系数的值；⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用。在数学上，根与系数的关系如下所述：对于一元二次方程（a0）经常运用的是韦达定理，如果有实数根，设两实数根为,则，（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）。对二次项系数为1的一元二次方程，如果方程有根，那么两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。